2022-5

设 $X, Y$ 为 Banach 空间， $F \in B (X, Y)$ 为单射。令 $Y_{1} = {F x : x \in F}$ 为 $F$ 的值域。求证： $Y_{1}$ 在 $Y$ 中为闭子空间当且仅当 $F$ 的逆映射 $F^{- 1} : Y_{1} \to X$ 为有界线性算子。