2024-3

设 $X$ 为 Banach 空间，$X_1,X_2$ 为 $X$ 的闭线性子空间，假设任取 $x\in X$，存在唯一的 $x_1\in X_1,x_2\in X_2$，使得 $x=x_1+x_2$。证明：存在常数 $C>0$，使得 $\forall x_1\in X_1,x_2\in X_2$，有 $\Vert x_1\Vert +\Vert x_2\Vert \le C\Vert x_1+x_2\Vert$。

解答